Принципы рациональности в теории выбора
Специальный курс для студентов 3-5 курсов, читается в осеннем семестре.
Лекции – 36 часов.
Экзамен в осеннем семестре.
C пециальный курс ориентирован на изложение подхода к проблеме рациональности в теории выбора. Рассмотрена история вопроса и прослежены истоки возникновения парадоксов, свойственных классическому принципу рациональности. Представлен современный взгляд, основанный на новом понятии: принципе Борда-рациональности. Специальное внимание уделено изучению связи Борда-рациональности с проблемами стратегического манипулирования и индивидуальным правом выбора. Показаны проявления этого принципа в реальных системах голосования.
Содержание курса
Лекции, осенний семестр
1. Основные понятия и факты теории выбора
Поле множеств и его свойства. Булево кольцо. Основные и некольцевые операции, изоморфизм. Бинарные отношения, способы описания, основные свойства. Функция выбора (ФВ), примеры ФВ. Бинарная представимость ФВ. Функция непустого выбора, вид бинарного отношения. Нормальная функция выбора, аксиома Рихтера.
2. Два подхода к представлению о рациональном выборе: Борда против Кондорсе
Кондорсе-рациональные ФВ: определение, примеры построения. Борда - рациональные ФВ: определение и примеры построения. Групповой выбор, подход Эрроу. Описание парадокса Эрроу.
3. Борда-рациональность и парадокс Эрроу
Кондорсе-рациональность ФВ в подходе Эрроу. Отсутствие парадокса Эрроу для Борда-рациональной ФВ.
4. Самосогласованный выбор. Выбор по мультиотношениям
Алгебраическая форма ФВ, характеристическая форма бинарно представимой ФВ. Нормальная форма неотрицательной матрицы, связь с принципом единогласия в групповом выборе. Специальное правило самосогласованного выбора (ПСВс): вид скалярного критерия для антисиметричных и связных отношений (игровая процедура). Обобщение ПСВс на случай произвольных отношений.
5. Борда-рациональные функции выбора в реальных системах голосования
Представление ФВ отношением слабого порядка: универсальность Борда-рациональности (теорема о Борда-рациональности непустой ФВ). Примеры Борда-рациональных функций выбора в реальных системах голосования.
Основная литература
Левченков В. С. Два принципа рациональности в теории выбора: Борда против Кондорсе (учебное пособие для студентов). - М. Издательский отдел ф-та ВМиК МГУ, 2002, 264c.